آزمايشِ دومِ شوتن

—نواك در کنارِ بلندا، شیوش، و دوام، مهم‌ترین مشخصه‌های روانی‌ یک نغمه یا صدای مرکب هستند. —بین کمیت‌های فیزیکی و کمیت‌ های روانی تفاوتِ اساسی هست. کمیت‌های روانی از چند کمیتِ فیزیکی اثر می‌پذیرند.

—در بررسي‌ي نواك، دسته‌بندي‌هاي زير مفيد است:

• —نواكِ نغمه‌هاي ناب
• —نواكِ نغمه‌هاي مركب
• —نواكِ نسبي
• —نواكِ مطلق

—سه نوع یکا برای نواک می‌توان برشمرد:

• —یکای فیزیکی (هرتز ـ Hertz)

—نواكِ فيزيكي‌ي يك نغمه‌ي مركب برابر است با بسامدِ (دوره‌ي گردشِ) يك نغمه‌ي ناب (سينوسي) كه نواكي مشابه را به‌گوشِ شنونده مي‌رساند. —يكاي فيزيكي مي‌تواند دوره‌ي گردش (T) يا بسامد ( f)، و يا لگاريتمِ اين دو باشد كه قدرِ مطلقِ آن‌ها باهم برابر است ( log T = -log f)؛

• —یکاهای فیزیک ـ روانی  يا نواكِ‌ نسبي (مل ـ Mel، یا بارک ـ Bark)
• —یکاهای موسیقایی (هنگام ـ Octave، نیم‌پرده ـ Semitone، و Cent)

—يكاهاي موسيقايي از يكاهاي فيزيك ـ رواني رايج‌ترند.

يكاهاي فيزيك ـ رواني

—

 

 

 

 

 

قانونِ‌ فچنردر موردِ نواك تقريباً تا بسامدِ 5 كيلوهرتز برقرار است:

 

 

 

 

 

 

 

يكاي مل در 1937 توسطِ Stevens پيشنهاد شد. مل (mel) از لغتِ ملودي (melody) گرفته شده است. —طبقِ تعريف يك مل برابر است با يك‌هزارم نواكِ يك نغمه‌‌ي 1000هرتز. —تغييراتِ نواك (برحسبِ مل) با بسامد يك رفتارِ خطي نيست. —يك رابطه‌ي تجربي براي مل پيشنهاد شده است:

—

—

پيمانه‌ ديگر براي نواك، critical-band rate برحسبِ بارك است. —هر بارك معادلِ يك پهناي بندِ بحرانياست، و تاحدودِ 500 هرتز تقريباً برابر است با 100 هرتز. —گستره‌ي 0 تا  16kHz به 24 بارك تقسيم مي‌شود. —رابطه‌ي تجربي‌ي مربوط به بارك:

 

 

 

—

يكاهاي موسيقايي

—یک هنگام فاصله‌ی موسیقایي‌ی بینِ دو نغمه است که بسامدهایشان به‌نسبتِ  2:1 می باشد. —هنگامِ استاندارد برابر است با:

—هر نیم‌پرده با یک دوازدهمِ هنگام برابر است. —براي پيدا كردنِ نيم‌پرده‌ها، مي‌توان رابطه‌ي بالا را در 12 ضرب كرد. —کوچک‌ترین یکای موسیقایی، سنت و برابر با یک‌صدم نیم‌پرده است.

—

قدرتِ تميزِ نواك

—

در مطالعاتِ فیزیک ـ روانی (difference limenیا just noticeable difference-jnd) عبارت است از توانایی‌ تفكيكِ دو تحریکِ نزدیک به هم. —jnd برای نواک به بسامد، ترازِ صدا، دوامِ نغمه، و آهنگِ تغییرِِ بسامد بستگی دارد، و نیز به آموزشِ موسیقایی‌ شنونده و تاحدودی به روشِ اندازه‌گیری. —گاهی از اصطلاحِ بسامدـ پیدایی (frequency resolution)استفاده می‌شود که برابر است با jndتقسیم بر بسامد:

—از آن‌جا کهjnd در همه‌ی بسامدها تقریباً برابر است با یک سی‌یمِِ بندِ بحرانی، می‌توان گفت که سازوکارِ تعیینِ این هر دو یکی است. 

 

 

 

 

 

 

انتقالِ نواك ـ pitch shift

—نواکِ يك نغمه با بسامدِ ثابت همواره ثابت نيست، بلكه در اثرِ عواملي مقداري انتقال مي‌يابد. انتقالِ نواك به‌دلايلِ زير ممكن است رخ دهد:

 

• —تغييرِ ترازِ صدا
•  —تغييرِ دوام يا طولِ نغمه
•  —تغيير در پوشِ نغمه
•  —حضورِ صداهاي اضافي يا تداخلي

 

اثرِ ترازِ‌صدا بر نواك

—نواکِ علاوه بر بسامد به ترازِ صدا نيز بستگي دارد، هرچند اين وابستگي ضعيف‌تر است. مثلاً

—نواكِ يك نغمه‌ي Hz 200 و dB 40 از نواكِ يك نغمه‌ي Hz 200 و dB 80 بيش‌تر احساس مي‌شود؛

—نواكِ يك نغمه‌ي Hz 6000 و dB 40 از نواكِ يك نغمه‌ي Hz 6000 و dB 80 كم‌تر احساس مي‌شود؛

—

درصدِ انتقالِ نواك:

 

 

 

 

 

 

با افزایشِ ترازِ صدا، نواکِ

•  نغمه‌های بسامد پایین کم،
• نغمه‌های بسامد بالا زیاد،
• نغمه‌های بسامد متوسط بدون تغییر

 

نواك و دوامِ‌ نغمه

—هرچه دوامِ نغمه بیش‌تر باشد، نواک به‌تر احساس می‌شود. —نغمه‌های بسیار کوتاه را کلیک گویند، که نواکشان قابلِ ‌شخیص نیست. —کم‌ترین زمانِ لازم برای تبدیلِ کلیک به نغمه به ترازِ صدا بستگی دارد؛

—وابستگی‌ نواک به دوامِ نغمه (Δt) از اصلِ عدمِ قطعیتِ اکوستیکی تبعیت می‌کند:

—

 

 

نواك و پوشِ‌ نغمه

—نغمه‌ای با  یک پوشِ نمایی نسبت به نغمه‌ای با ترازِ صدای ثابت، احساسِ نواکی قوی‌تر ایجاد می‌کند.

—

اثرِ صداهاي تداخلي بر نواك

—حضورِ يك نغمه‌ي ديگر يا نوفه كه نغمه‌اي ناب را پوششي نسبي دهد مي‌تواند، نواكِ اين نغمه را انتقال دهد. —بسته به اين‌كه صداي پوشش‌دهنده داراي چه مشخصه‌هايي باشد، نوع و ميزانِ اين انتقال متفاوت است. —صداي پوشش‌دهنده يا يك نغمه‌ي نابِ ديگر است و يا يك صدا يا نوفه. —نغمه‌هاي نابِ پوشش‌دهنده يا بسامدي بيش‌تر دارند يا كم‌تر.

 

اثرِ پوششِ نسبي‌ي يك نغمه‌ي ناب بر نواك

—انتقالِ نواك توسطِ يك نغمه‌ي نابِ پوشش‌دهنده:

• — اگر بسامدِ يك نغمه‌ی تداخلی از نغمه‌ی موردِ بررسی کم‌تر باشد، نواک همیشه یک انتقالِ به بالا

دارد.

• —اگر بسامدِ نغمه‌ی تداخلی از نغمه‌ی موردِ بررسی بیش‌تر باشد، همیشه نواک یک انتقالِ به پایین

دارد.

 

 

 

 

 

 

انتقالِ نواكِ نغمه‌ها‌ي نابي كه توسطِ يك نغمه‌ نابِِ ديگر با بسامدِ بيش‌تر پوششِ نسبي داده شده‌اند، به‌صورتِ تابعي از اختلافِ ترازِ دو نغمه.   

 

ـ ترازِ بلنداي نغمه‌ي موردِ بررسي 50 فن است.    ـ بسامدِ نغمه‌ي پوشش‌دهنده دو برابرِ نغمه‌ي موردِ   بررسي است. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

انتقالِ نواكِ نغمه‌ها‌ي نابي كه توسطِ يك نغمه‌ي نابِِ ديگر با بسامدِ كم‌تر پوششِ نسبي داده شده‌اند، به‌صورتِ تابعي از اختلافِ ترازِ دو نغمه.    

 

ـ ترازِ بلنداي نغمه‌ي موردِ بررسي 50 فن است.     ـ بسامدِ نغمه‌ي پوشش‌دهنده نصفِ نغمه‌ي مورد    بررسي است. 

 

 

 

شكل‌ها برگرفته از (Fastl, H., and Zwicker, E)

اثرِ پوششِ نسبي‌ي يك نوفه بر نواك

—

اگر بسامدِ نوفه‌ی تداخلی از نغمه‌ی موردِ بررسی کم‌تر باشد، همیشه نواک یک انتقالِ به بالا دارد، در غیرِ این صورت انتقالِ بسامد ممکن است به بالا یا پایین باشد.

—هرچه دامنه‌ی صدای تداخلی بیش‌تر باشد، انتقالِ نواک بزرگ‌تر می‌شود.

 

 

 

 

نظريه‌هاي نواك

 

—از زمانِ فيثاغورث تا به امروز فرضيه‌هايي متفاوت در ارتباط با ماهيتِ احساسِ نواك پيشنهاد شده است.

—

• فيثاغورث (سده‌ي ششم پيش از ميلاد): نظريه‌ نواكِ لرزش‌ هاييك

مونوكُرد؛

• —گاليله (سده‌ي هفدهم): نواك به تعدادِ لرزش‌ها درواحدِ زمان 

بستگي دارد؛

• —سي‌بك (1841): نواك به دوره‌ي گردش بستگي دارد، نه به بسامد

پايه؛ (آزمايشِ سيرنِ سي‌بك)

• —قانونِ دومِ اهم (1843): نواك يك بسامدِ خاص تنها زماني شنيده 

مي‌ شود كه تواني در اين بسامد باشد؛

• —هلمهولتز(1862): دستگاهِ شنوايي مانندِ يك پردازش‌گرِ غیرخطی 

عمل مي‌كند، و با تفريقِ هماهنگ‌ها بسامدپايه را مي‌سازد؛

 

 

 

 

 

 

 

6ـ1) نظريه‌ي مانده‌ي شوتِن (Schouten's residue theory)—

 

 

 

 

 

 

آزمايش‌هايي كه توسطِ فله‌چر و به‌كسي انجام شده بر فرضيه‌ي هلمهولتز صحه گذاشت.—در دهه‌ي 1930، شوتنِ هلندي با آزمايش‌هايي كه انجام داد، در فرضيه‌ي هلمهولتز ايرادي ديد.— آزمايش‌هاي مكررِ بعدي ثابت كرد كه فرضيه‌ي اعوجاج‌زاده‌هاي هلمهولتز درست نيست.—شوتن، نظريه‌اي جديد براي احساس نواك مطرح كرد:

 

 

 

 

 

 

 

 

—نواكِ يك نغمه‌ي مركب برابر است با فاصله‌ي زماني‌ي بينِ دو قله‌ي پياپي‌ي نشانه‌ي زماني‌ي نغمه.

—

 

 

براي يافتنِ نواكِ مجازي‌ي يك نغمه‌ي مركب:

—1) شماره‌ي هماهنگ‌ها را حدس مي‌زنيم؛

—2) هماهنگ‌هاي موجود را بر شماره‌ي آن‌ها تقسيم و خارجِ‌قسمت‌ها را پيدا مي‌كنيم؛

—نواكِ دريافتي‌ي نغمه‌ برابر مي‌شود با ميانگينِ اين خارجِ‌قسمت‌ها.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نواكِ نغمه‌هاي مركب: نواكِ مجازي

—اگر نغمه‌ای از چند پاره‌ی هماهنگِ کامل تشکیل شده باشد، گوش نواکِ این نغمه را همان نواکِ نظیر به بسامدپایه تشخیص می‌دهد، حتا اگر خودِ بسامدپایه هم ضعیف یا اصلاً وجود نداشته باشد. این نواک مصداقِ یک “نواکِ مجازی” است (فرضيه‌ي زايشِ‌اعوجاجي).

—اگر پاره‌های نغمه‌ی مرکب هماهنگ نباشند، گوش یک دسته از پاره‌های تقریباً هماهنگ را در نزدیکی‌ میانه‌ی گستره‌ی شنوایی برچیده و بزرگ‌ترین عاملِ مشترک آن‌ها را برای تعیینِ نواک استفاده می‌کند (نظريه‌ي مانده‌ي شوتن).

—

نظریه‌ی مکانی (place theory): بسامدهای مختلف محل‌هایی متفاوت از پوسته‌ی باسيلار را که به‌صورتِ تشدیدگرهایی عمل می‌کنند، تحریک می‌کنند.

نظریه‌ی زمانی یا تناوبی (time or periodicity theory): دستگاهِ شنوایی بر روی موجِ صدا یک تحلیلِ زمانی انجام می‌دهد.

هیچ یک از این دو نظریه به‌تنهایی کافی نیست، و در کل می‌توان گفت:

برای نغمه‌های بسامد ـ پایین تحلیلِ زمانی به‌تر پاسخ می‌دهد، درحالی‌که برای بسامدهای بالا تحلیلِ مکانی.

 

نواكِ مطلق

 —توانایی‌ی انسان در تعیینِ نواکِ مطلق برخلافِ نواکِ نسبی بسیار کم است ( تنها 0/01% از انسان‌ها قادر به این کار هستند، برای مقایسه این درصد برای تشخیصِ رنگ 98% است)؛

—چهار نظریه درباره‌ی نواکِ مطلق:

• —نظریه‌ی وراثتی؛
• —نظریه‌ی آموختنی؛
• —نظریه‌ی فراموشي؛
• —نظریه‌ی نقش‌پذیری (imprinting).

 

“به‌عنوانِ استانداردی برای مقایسه‌ی نواک‌ها بسامدِ نتِ A4 را برابر با  440Hz می‌گیرند”

 

---

مرجع‌ها

(—Rossing, T., 1990. The  science of sound. Addison-Wesley. (chapter

 

—Wightman, F.L., and Green, D.M., 1974. The perception of pitch.  American Scientists, 62, pp. 208-215

 

—Fastl, H., and Zwicker, E., 2007. Psychoacoustics: facts and models. Springer

 

—Raichel, D.R., 2006. The science and application of acoustics. New York: Springer

 

—HyperPhysics. Available at: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/hearcon.html#c1  [Accessed 27 Feb. 2009]0

---

پيوست‌ها

—آزمايشِ سيرنِ سي‌بك.

—

 

سيرن حلقه‌اي است كه پيرامونش سوراخ‌هايي ايجاد شده است. اگر اين سيرن در مقابلِ يك لوله‌ي دمشِ هوا قرار گرفته و بچرخد، صدايي با نواكِ‌ مشخص توليد مي‌كند.

—حالتِ 1: سوراخ‌ها هم‌فاصل؛

—   بسامدپايه در، و هماهنگ‌ها در n/T.

—حالتِ 2: سوراخ‌ها هم‌فاصله و به‌تعدادِ دو برابر؛

—   بسامدپايه در، و هماهنگ‌ها د ر 2n/T،

—   نواك دو برابرِ حالتِ يك،

—حالتِ 3: فاصله‌ي سوراخ‌ها مانندِ حالتِ‌2، اما

   سوراخ‌ها را يك در ميان، اندكي جابه‌جا  

   مي‌كنيم؛

—بسامدپايه در، اما ضعيف،

— نواك برابر با حالتِ 1!

—

آزمايشِ نخستِ شوتن

—فرضِ آزمايش: اعوجاج‌زاده‌ي فرضي‌ي هلمهولتز، در صورتِ وجود، بايد مانندِ يك نغمه‌ي ساده رفتار كند. ازجمله اين‌كه در كنارِ يك نغمه‌ي با بسامدِ نزديك به خود بايد زنش توليد نمايد.

—مراحلِ آزمايش:

—1) توليدِ يك قطارِ پالسِ صدا با آهنگِ  200 هرتز؛

—2) حذفِ بسامدپايه از بينابِ اين صدا؛

—3) افزودنِ نغمه‌اي ناب با بسامدِ 206 هرتز؛

4) —جستجوي نغمه‌ي 6 هرتزي.

—نتيجه: زنشي شنيده نشد، پس فرضِ توليدِ بسامدِ‌200 هرتزي درست نيست.

 

آزمايشِ دومِ شوتن

—فرضِ آزمايش: مدولاسيون AMِِ يك نغمه‌ي ساده‌ي مثلاً 1200 هرتز با يك نغمه‌ي ساده‌ي 200 هرتز، بايد نغمه‌ي با نواكِ 200 هرتز توليد كند.

—مراحلِ آزمايش:

—1) توليدِ نغمه‌هاي 1200 و 200 هرتزي؛

—2) انجامِ مدولاسيون؛

—3) جستجوي نواكِ 200 هرتزي.

—نتيجه: مثبت، نواكِ نغمه‌ي شنيده‌شده 200 هزتز؛

—تكرار آزمايش با نغمه‌هاي  1240 و 200 هرتزي:

—نتيجه: منفي، نواكِ نغمه‌ي شنيده‌شده حدودِ 207 هرتز.