بسمه تعالی
پوسته های مرتعش
Vibrating Membranes
ایوب بنوشی - دانشکده صداوسیما- این آدرس ایمیل توسط spambots حفاظت می شود. برای دیدن شما نیاز به جاوا اسکریپت دارید
2) لرزش‌هاي يك پوسته‌ي لرزان؛
3) استخراجِ معادله‌ي لرزشِ يك پوسته؛
4) حلِ معادله‌ِ لرزشِ يك پوسته؛
5) لرزش‌هاي يك پوسته‌ي چهارگوش با لبه‌هاي مقيد؛
6) لرزش‌هاي يك پوسته‌ي گرد با لبه‌هاي مقيد؛
7) لرزش‌هاي متقارنِ يك پوسته‌ي گرد با لبه‌هاي مقيد؛
8) سطحِ معادلِ يك چشمه‌ي صدا؛
1) پوسته‌ها و ورقه‌ها
اجسامي كه يك بعدشان درمقايسه با دو بعدِ ديگرِِِ آن‌ها خيلي كوچك است، به دو گروهِ پوسته‌ها(membranes) و ورقه‌ها(plates) تقسيم مي‌شوند.
- پوسته‌ها داراي چغري‌ي ناچيز هستند و كششِ لبه‌هاي آن‌ها مي‌تواند نيروي بازگردانِِ لازم براي لرزش‌هاي موجي در آن‌ها را فراهم نمايد.
- در ورقه‌ها چغري بر كششِ لبه‌ها مي‌چربد، و نيروي بازگردان از اين پديده سرچشمه مي‌گيرد.
2) لرزش‌هاي يك پوسته‌ي لرزان
معادله‌ي حاكم بر لرزش‌هاي عرضي‌ي يك پوسته‌ي لرزان عبارت است از :
براي استخراجِ اين معادله فرض شده است:
- پوسته بسيار نازك است؛
- پوسته يكنواخت است؛
- دامنه‌ي لرزشِ پوسته بسيار كوچك است؛
- پوسته كاملاً كشسان است؛
- ميرايي‌ي پوسته ناچيز است.
3) استخراجِ معادله‌ي لرزشِ يك پوسته
يك پوسته‌ي لرزان را مي‌توان تعميم‌يافته‌ي يك تارِ لرزان دانست. از اين‌رو روشِ استخراجِ معادله‌ي حاكم بر لرزش‌هاي يك پوسته‌ي لرزان بسيار شبيه‌به يك تارِ لرزان است.براي استخراجِ معادله‌ي لرزش، يك عنصرِ ديفرانسيلي از پوستهاي را كه در سطحِ x-y قرار دارد درنظر مي‌گيريم.
برايند نيروهاي واردشده بر اين عنصر، درجهتِ z عبارت مي‌شوداز:
برايندِ درجهتِ z ِ نيروهاي وارد بر لبه‌هاي درراستاي y:
برايندِ درجهتِ z ِ نيروهاي وارد بر لبه‌هاي در راستاي x:
براساسِ قانونِ دومِ نيوتن، برايندِ كلِ نيروهاي وارد بر پوسته بايد با شتابِ اين پوسته برابر شود:
به‌عبارتِ ساده‌تر:
درحالت كلي و براي تمامِ دستگاه‌هاي مختصات:
4) حلِ معادله‌ي لرزشِ يك پوسته
معادله‌ي لرزشِ يك پوسته را مي‌توان باروشِ جداسازي متغيرها حل كرد:
درنتيجه 
مي‌شود.معادله هلمهولتزِ مربوطه را بايدبااستفاده از شرايطِ مرزي داده‌شده حل كرد.
5) لرزش‌هاي يك پوسته‌ي چهارگوش با لبه‌هاي مقيد
براي پوستهاي به‌درازاي Lx و پهناي Ly كه از چهارطرف مقيد است، داريم:
براي اين پوسته، آسان‌تر است معادله‌ي هلمهولتز را درمختصاتِ دكارتي حل كنيم:
به اين‌ترتيب پاسخِ كلي براي يك پوسته‌ي لرزان عبارت مي‌شود از :
اعمالِ شرايطِ مرزي در x,y = 0:
اعمالِ شرايطِ مرزي در Lx:
اعمالِ شرايطِ مرزي در Ly:
درنتيجه:
باتوجه به اين‌كه 
بسامدِ آمودهاي لرزشِ يك پوسته‌ي ايده‌آلِ چهارگوشِ مقيد از رابطه‌ي زير به‌دست مي‌آيد:
چند نكته درباره‌ي اين آمودها:
- بسامدپايه عبارت است از
- رونغمه‌هايي كه براي آن‌ها
است، هماهنگ‌هايي از بسامدپايه هستند؛ - رونغمه‌هايي با
لزوماً هماهنگ‌هاي بسامدپايه نيستند.
http://resource.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/Web-standing-membrane.htm
6) لرزش‌هاي يك پوسته‌ي گرد با لبه‌هاي مقيد
براي يافتنِ معادله‌ي لرزش‌هاي يك پوسته‌ي گردِ مقيد، به‌تر است معادلاتِ مربوطه را در مختصاتِ استوانه‌اي (قطبي) نوشته و حل كنيم:
براي حلِ اين معادله‌ي موج، بارديگر از روشِ جداسازي‌ي متغيرها استفاده مي‌كنيم:
پس از ساده‌سازي خواهيم داشت:
به اين‌ترتيب دو معادله‌ي مستقل ازهم خواهيم داشت:
اين معادله‌ي بسل داراي پاسخي به‌شكلِ زير است:
از آن‌جا كه 
و دامنه‌لرزش در مركز پوسته مقداري محدوداست، بايد B=0 شود. در نتيجه:
بااعمالِ شرطِ مرزي خواهيم داشت:
http://resource.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/Web-standing-membrane.htm
7) لرزش‌هاي متقارنِ يك پوسته‌ي گرد با لبه‌هاي مقيد
معادله‌ي لرزش‌هاي آزادِ يك پوسته‌ي گرد عبارت مي‌شود از:
معادله‌ي آمودهاي متقارنِ اين لرزش (مستقل از q) كه به‌ازاي m = 0 به‌دست مي‌آيند، عبارتند از:
معادله‌ي لرزشِ متقارن برابر مي‌شود با :
باتوجه به تغييراتِ تابعِِ بسلِ مرتبه‌ِي صفر، مي‌بينيم كه بين هر دو دايره‌ي ايستماني‌ي متوالي، جابه‌جايي‌ي پوسته 180 درجه تغييرِ فاز دارد، پس ميانگين اين جابه‌جايي كوچك است.
ميانگينِ انرژي‌ي تابيده شده تابعي از ميانگينِ جابه‌جايي پوسته است، از اين‌رو ميانگينِ انرژي تابيده‌شده هم در اين آمودها كوچك مي‌شود.
8) سطحِ معادلِ يك چشمه‌ي صدا
براي بيش‌تر منابعِِ صدا، حجمِ هواي جابه‌جاشده در مجاورتِ منبع اهميت دارد و نه شكلِ سطحِ‌مقطعِ آن؛ ار اين‌رو براي سطحِ لرزانِ اين منابع يك مساحتِ معادل تعريف مي‌شود.از ديدگاهِ حجمِ هواي جابه‌جاشده، هر پوسته‌ي لرزان را مي‌توان معادل با پيستوني به مساحتِ Seq (مساحت معادل پوسته)، و ارتفاعِ ζeq (جابجایی میانگین پوسته) درنظر گرفت؛ براي آمودِ اصلي يك پوسته‌ي گردِ مقيد:
